Gọi M là trung điểm BC và H là hình chiếu vuông góc của D lên (ABC)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}DB=DC\\AB=AC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\) nằm trên đường thẳng AM

\(DM=\dfrac{1}{2}BC=a\) (trung tuyến ứng với cạnh huyền)

\(AM=2a.\dfrac{\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}\) (trung tuyến tam giác đều)

\(\Rightarrow cos\widehat{DMA}=\dfrac{DM^2+AM^2-AD^2}{2DM.AM}=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{DMA}=150^0\Rightarrow\widehat{DMH}=30^0\)

\(\left\{{}\begin{matrix}DH\perp\left(ABC\right)\Rightarrow\left(DMH\right)\perp\left(ABC\right)\\BC\perp\left(DMH\right)\Rightarrow\left(DMH\right)\perp\left(DBC\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\widehat{DMH}\) là góc giữa (ABC) và (DBC)

\(\Rightarrow\) Góc giữa (ABC) và (DBC) là \(30^0\)

Đáp án là B

Đáp án là B

Gọi K là trọng tâm tam giác ABC, N đỗi xứng với D qua J, qua K  kẻ KO song song với DN ta có O là tâm mặt cầu cần xác định.

Đáp án A.

Từ dữ liệu đề bài ta thấy  A B 2 + A C 2 = B C 2 ⇒    tam giác ABC vuông tại A.

Trong mặt phẳng A B C  kẻ A H ⊥ B C  tại H.

Ta có D A ⊥ B C A H ⊥ B C D A ∈ D A H ; A H ∈ D A H D A ∩ A H = A ⇒ D H ⊥ B C  (định lý ba đường vuông góc).

Ta có A B C ∩ D B C = B C A H ⊥ B C ; D H ⊥ B C A H ∈ A B C ; D H ∈ D B C ⇒ A B C , D B C ^ = A H D ^ .

Ta có A H = A B . A C B C = 3 a .4 a 5 a = 12 a 5 .

Tam giác ADH vuông tại A.

⇒ tan A H D ^ = D A A H = 3. V A B C D S A B C 12 a 5 = 3.24 3 a 3 15. 1 2 .3 a .4 a 12 a 5 = 3 3

⇒ A H D ^ = 30 °

Vậy ta chọn A.

Chọn đáp án B